Mijn partner en ik zijn de week rond kerstmis in Mumbai, India geweest. Mumbai is het financieel en economisch centrum van India. De Bombay Stock Exchange heeft een prachtig jaar achter de rug met een jaarrendement van meer dan 33%.
In de plaatselijke kranten is dan ook sprake van een gematigd hosanna stemming. Ook internationaal kreeg India het afgelopen jaar veel aandacht. Het is met name de groeiende middenklasse die de motor van de economie vormt en de aandacht krijgt van buitenlandse investeerders.
Met een stijging van 33% is de BSE een van de best presterende beurzen ter wereld over het afgelopen jaar. Natuurlijk moet onmiddelijk gezegd worden dat bijna alle beurzen het goed tot zeer goed gedaan hebben. Het verschijnsel dat alle beurzen min of meer in dezelfde richting bewegen wordt correlatie genoemd.
Corrrelatie tussen beurzen is hoog: data die ik verzameld heb op kwartier basis van de futures op de FDAX en de DOW JONES blijken een correlatie van meer dan 90 % te hebben over de afgelopen 2 jaar. Dit is een bijna volledige correlatie.
Nu doet zich de vraag voor of een resultaat zoals dat van de Bombay Stock Exchange toe te schrijven valt aan alleen het goed presteren van de Indiase economie of dat ook toeval een rol speelt. Het valt niet te ontkennen dat toeval en geluk een grote rol spelen op de beurs.
Laten we hier eens wat nader naar kijken zonder al te volledig in deze materie te duiken. Stel dat een onzichtbare hand de verschillende beurzen wereldwijd een rendement zou “toewijzen” rondom een bepaald gemiddelde. Je mag dan verwachten dat de rendementen normaal verdeeld zijn.
Een snelle rondgang langs de financiele website van yahoo levert het volgende op. Van de belangrijkste beurzen is er niet één met een negatief rendement over 2006. De rendementen lopen uiteen van zo’n 10% (London) tot 55% (Moskou) met een gemiddelde van afgerond 24%. De spreiding, standaard deviatie bedraagt 23%. Dit betekent dat indien de 17 beurzen representatief zijn voor ale beurzen ter wereld zo’n 66% van alle beurzen een rendement zullen vertonen van 1 standaard deviatie verwijderd boven of beneden het gemiddelde (dus 24% ± 23%). Van alle 17 beurzen vallen er slechts 2 buiten deze range.
We kunnen er ook op een andere manier naar kijken: we kunnen een rendement van een individuele beurs bechouwen als een schatting van het wereldgemiddelde en kijken hoe goed die schatting dan is.
Het is bekend dat zo’n schatting een standaard fout heeft dat gelijk is aan σ/√T waarbij σ de jaarlijkse volatiliteit is en T het aantal jaren:
STD = σ/√T (1)
Uit formule (1) volgt dat de standaard error van een schatting van het wereldgemiddelde afneemt met de wortel van de het aantal jaren.
Laten we Mumbai als voorbeeld nemen. Het excess rendement, dus het rendement van deze beurs boven het wereldgemiddelde bedraagt 33 – 24 = 9%. Het excess rendement wordt ook wel α genoemd. Meestal wordt de term α in verband gebracht met het excess rendement van een beleggingsfonds ten opzichte van de benchmark.
Om ervan overtuigd te zijn dat een bovengemiddeld resultaat het gevolg is van het beter presteren van de economie en niet alleen aan puur toeval of geluk dan moet het rendement van een beurs groter zijn dan het wereldgemiddelde met een significante grootte. Met een betrouwbaarheid van 95% in een éénzijdige test moet het verschil tussen beide groter zijn dan 1,65 standaard deviaties.
Als we ervan uitgaan dat de volatiliteit zo’n 20% op jaarbasis bedraagt voor de beurs van Bombay dan is de standaard error volgens (1) gelijk aan 20%/√1 = 20%. De 9% boven het gemiddelde van deze beurs is duidelijk kleiner dan één standaard deviatie boven het gemiddelde, duidelijk beneden het 95% betrouwbaarheidsniveau. Het ligt ongeveer bij 50% wat betekent dat zo’n 50% van het rendement van Bombay toe te schrijven valt aan puur toeval. Eigenlijk kan je het zo zeggen: de 33% rendement van Mumbai is een goede schatting van het wereldgemiddelde.…
We kunnen deze berekening ook anders uitvoeren en misschien wordt het dan nog duidelijker. We haden gezien dat de standaard error van een schatting van het gemiddelde afneemt met de wortel van het aantal jaren dat in oogschouw wordt genomen.
We kunnen uitrekenen met behulp van formule (1) hoe groot aantal jaren Mumbai een excess rendement (α) van 9% of meer zou moeten vertonen zodat α gelijk is aan 1,65 de standaard error. Dit zou namelijk inhouden dat voor Mumbai 95% van de jaarrendementen toe te schrijven valt aan het structureel beter presteren van de economie (en slechts 5% aan geluk).
We weten dus dat: α =9% = 1,65* STD. Daaruit volgt dat STD, de standaard error, gelijk is aan 9⁄1,65 = 5,45. Deze waarde ingevuld in formule (1) voor de STD levert √T = 23% /5,45 = 4.22 ==> T = 17,8 jaar.
Dit betekent dus dat de Bombay Stock Exchange minimaal 17 jaar achtereen een rendement moet vertonen dat 9% of meer boven het wereldgemidelde ligt om te kunnen zeggen dat zo’n resultaat voor 95% toe te schijven is aan het beter presteren van de economie en slechts voor 5% aan toeval.
Rond deze dagen worden weer regelmatig de verschillende rendementen bekend gemaakt van beleggingsfondsen. Sommigen doen het daarbij beter dan anderen. Uit het voorgaande verhaal moet het wel duidelijk geworden zijn dat geluk daarbij een grote rol speelt naast capaciteteiten van de fondsmanagers en in ieder geval veel groter is dan zij zelf toe zullen geven. Denk daaraan.