Beursindexen zijn fata morgana’s

Heeft u zich wel eens afgevraagd welke infor­matie een beursin­dex nu eigen­lijk geeft? Een index-punt is geen vaste een­heid in de tijd en u mag er dan ook, his­torisch gezien, geen enkele beteke­nis aan hecht­en. In feite is elke beursin­dex een fata mor­gana.

Twee metin­gen tij­dens een marathon.

Stelt u zich eens de vol­gende twee metin­gen voor:

• In de eerste met­ing wordt de gemid­delde tijd geme­ten, die 30 hard­lop­ers nodig hebben voor het lopen van een marathon. 
  
  
• In de tweede met­ing starten dezelfde lop­ers een marathon. Na 10 kilo­me­ter wor­den echter de 10 langza­am­ste lop­ers ver­van­gen door 10 frisse. Na 20 kilo­me­ter wor­den weer de 10 langza­am­ste lop­ers door 10 frisse ver­van­gen en na 30 kilo­me­ter gebeurt dit nog­maals. Ook in deze tweede met­ing wordt de gemid­delde tijd bepaald.

Bij welke met­ing zal het gemid­delde tijd over de 30 lop­ers het kle­inst zijn?
En wat zal er met de gemid­delde tijd gebeuren, als de stop­watch tij­dens de tweede met­ing steeds langza­mer gaat lopen?
In het begin van de tweede met­ing gaan er 60 sec­on­den in een min­u­ut en op het einde van deze met­ing loopt dit op tot 380 sec­on­den.
Heeft het nog zin om de bei­de metin­gen met elka­ar te vergelijken?
Als u deze laat­ste vraag met née beant­wo­ordt, dan zult u er waarschi­jn­lijk geen moeite mee hebben, beursin­dex­en zoals de Dow Jones voor­taan als fata morgana’s te betitelen.

Beursin­dex­en zijn fata morgana’s

De par­al­lel met beursin­dex­en is een­voudig te trekken. Een beursin­dex wordt namelijk berek­end aan de hand van een mand­je aan­de­len.
Bij elke index gebeurt dat vol­gens een bepaalde for­mule en als uitkomst kri­jg je dan een aan­tal pun­ten. Dat mand­je van aan­de­len wordt bij elke index echter regel­matig veran­derd. Voor de nieuwe peri­ode wordt dus de waarde van een ander mand­je aan­de­len geme­ten. Het is natu­urlijk vreemd dat je de ver­schil­lende mand­jes als zelfde een­heid projecteert.

In min­der dan 10 jaar tijd zijn 12 van de 30 bedri­jven, dus 40%, van de bedri­jven in de Dow Jones ver­van­gen. Over een peri­ode van 16 jaar wer­den 20 bedri­jven ver­van­gen, dus 67%.
Na 16 jaar wordt dus de waarde van een mand­je appels vergeleken met de waarde van een mand­je peren.

Het wordt nog vreemder als bij elke over­gang van mand­jes ook nog eens de for­mule waarmee de index wordt berek­end, veran­dert.
Dit gebeurt omdat de index, de uitkomst van de twee for­mules van bei­de mand­jes, op het moment van veran­der­ing, dezelfde uitkomst moet oplev­eren.
De index-grafiek van de twee tijdspe­ri­o­den moet per slot van reken­ing wel op elka­ar aansluiten. Bij de Dow Jones bijvoor­beeld, wor­den alle koersen van de der­tig Dow-aan­de­len bij elka­ar opgeteld en ver­vol­gens door een getal gedeeld. Door wijzigin­gen in het mand­je wordt de del­er telkens veran­derd. De del­er bedraagt momenteel 0.15571590501117, maar in 1985 was de del­er nog meer dan 1. Een ind­ex­punt in de ene peri­ode wordt dus op een hele andere manier berek­end dan in een andere periode.

Dow1985 = (a1 + a2 + .….…+a30) / 1
Dow2014 = (b1 + b2 + .….… + b30) / 0.15571590501117

In de jaren 90 van de vorige eeuw zijn er veel aan­de­len­splitsin­gen geweest. Om de breuk gelijk te houden is zow­el de teller als de noe­mer van de breuk veran­derd. Een koerssti­jging van 1 dol­lar van het mand­je in 2014 lev­ert dus de fac­to 6.4 ind­ex­pun­ten meer op dan in 1985. Dat er in de jaren 90 nogal wat aan­de­len­splitsin­gen zijn geweest, verk­laart waarom de Dow Jones in deze peri­ode bij­na expo­nen­tieel is geste­gen. Momenteel staat de Dow op 16437. Bij het hanteren van de for­mule uit 1985 zou de index nu op 2559 staan.

Het meest vreemde is natu­urlijk de steeds wijzi­gende samen­stelling van het mand­je. Over het alge­meen is het zo, dat bij het wijzi­gen van het mand­je, de zwak presterende bedri­jven uit het mand­je gehaald wor­den. Bedri­jven die in de groeifase zit­ten en goed presteren wor­den toegevoegd. De kans dat de index na de wijzig­ing van het mand­je en de for­mule sti­jgt, is dan natu­urlijk vele malen grot­er dan dat de index gaat dalen. Daar hoef je geen kans­bereken­ing op los te laten. 

Moet de EU de beurzen lat­en herindexeren?

Het heeft geen enkele zin om het aan­tal pun­ten van een beursin­dex te vergelijken met het aan­tal pun­ten van 30 jaar gele­den.
De tijd is dan ook rijp dat de EU, na de invo­er­ing van de euro, de Europese beurzen laat herindex­eren naar 100 pun­ten.
Een fata mor­gana of lucht­spiegeling is een optisch fenomeen, zo ook de grafiek van een beursin­dex.

Wim Grom­men