Bachelier: beurskoersen verklaard
De Franse wiskundige Louis Jean-Baptiste Alphonse Bachelier leefde van 1870 tot 1946. Hij werd geboren in de havenstad Le Havre en van in zijn jeugd stond Louis onder uiteenlopende invloeden. Zijn vader combineerde een post als vice-consul van Venezuela met het beroep van wijnhandelaar en had als hobby het doen van wetenschappelijke waarnemingen en experimenten. Zijn moeder was thuis in het bankwezen en in haar vrije tijd schreef ze poëzie.
De jonge Louis had mooie cijfers op school en hij vatte universitaire studies aan. Net als hij wilde beginnen met zijn licenties stierven zijn ouders kort na elkaar en als oudste broer moest hij zorgen voor zijn zuster en zijn broer en werd hij noodgedwongen wijnhandelaar. Dat bracht hem in contact met de zakenwereld. Uiteindelijk kon hij als 22-jarige zijn studies verder zetten aan de Parijse Sorbonne.
In Parijs schreef hij zijn (nu) beroemde thesis over de theoretische grondslagen van de speculatie op beurskoersen:
Bacheliers promotor was Henri Poincaré (1854−1912), een beroemdheid op het gebied van de wiskunde maar ook als wetenschapsfilosoof, mijnbouwkundig ingenieur en zelfs als bestsellerauteur. Zijn inzichten hebben bijgedragen tot het ontstaan van de relativiteitstheorie. Nochtans was professor Poincaré niet in staat te begrijpen, dat zijn pupil met iets heel nieuws en bijzonders op de proppen was gekomen. Hij bedacht Bacheliers werk met de waardering ‘honorable’ (eervol). Niet slecht, maar niet voldoende om voor Louis de nodige carrièrekansen te creëren. Hiervoor was ‘très honorable’ nodig. De commentaar van Poincaré komt op het volgende neer: ‘origineel, maar niet passend in wat wij hier gewoon zijn’.
Wat was er nu zo ongewoon aan Bacheliers thesis? Wel, hij was gaan kijken naar publicaties van de Britse botanicus Robert Brown (1773−1858). Deze had onder de microscoop eerder toevallig gezien, dat fijne deeltjes zoals pollen of sporen van mossen in water voortdurend in beweging zijn.
.jpg)
Hierboven ziet u hoe zulk een deeltje zich voortbeweegt: volkomen willekeurig zigzaggend. De heer Brown begreep er niets van. Welke geheimzinnige krachten stoten het deeltje van her naar der? Geleerden piekerden er zich suf op en het was eerst in 1905 dat een zekere Albert Einstein kwam aandraven met de oplossing van het raadsel: het zijn de watermoleculen die zelf voortdurend trillen en het deeltje kriskras rondstoten. Hiermee leverde Einstein het onomstootbare bewijs van het bestaan van moleculen en atomen.
Maar zonder zich echt te bekommeren over het waarom van de Brownse beweging legde Bachelier een verband tussen de dans van in vloeistof gesuspendeerde deeltjes en de beweging van iets geheel anders, nl. aandelenkoersen. De beurswaarde van een effect was volgens hem op elk willekeurig moment de resultante van de waarde die kopers en verkopers ervan eraan toekennen. De richting die de koers een moment later zal kiezen, hangt af van de verschuiving in appreciatie tussen kopers en verkopers. Op dezelfde manier geven de watermoleculen een por in de ene of de andere richting. Voor ons in 21ste eeuw lijkt dit alles gesneden koek, maar bij de eeuwwisseling 19de – 20ste eeuw was dit niet zo evident.
Als u het resultaat van de beweging van een deeltje uitzet in een grafiek, dan bekomt u bovenstaande chart met een heel bekend voorkomen. De ‘wandeling’ van een stofdeeltje vanuit zijn startplek (zie de y‑as: x coordinate of walk) in functie van de tijd geeft net hetzelfde beeld als de koers van een aandeel in de loop van de tijd.
Bachelier ging nog een stapje verder in het ontrafelen van het waarom van schommelende koersen. Hij betrok er ook de standaardafwijking bij, zoals men die terugvindt in de zg. curve van Gauss (in Frankrijk houdt men het Laplace, die ook tot dergelijke curves kwam):
Hij stelde dat de uiteindelijke beurskoers de top is van een grafiek zoals hierboven, tot stand gekomen uit de aantallen beleggers die hun bod hebben gedaan.
Hoe het verder ging met Louis Bachelier? Na negen moeilijke jaren die volgden op zijn verkeerd begrepen thesis verkreeg hij in 1909 eindelijk een betrekking als professor aan de Sorbonne. De Eerste Wereldoorlog brak uit, Bachelier moest onder de wapens maar hij overleefde de Grote Waanzin. Hij zette zijn carrière als professor verder in Dijon en daarna in Rennes en Besançon. Maar nooit kreeg hij de erkenning waar hij recht op had en dat is de reden van het voortdurend veranderen van universiteit. Niemand van zijn superieuren had door met welk genie ze te maken hadden.
Het nagelaten werk van Bachelier beperkt zich niet tot de op zichzelf al indrukwekkende thesis van 1900. Hier is de volledige lijst van zijn publicaties:
- Théorie de la spéculation, 1900
— Théorie mathématique des jeux, 1901
— Théorie des probabilités continues, 1906
— Les probabilités à plusieurs variables, 1910
— Mouvement d’un point ou d’un système soumis à l’action des forces dépendent du hasard, 1910
— Calcul des probabilités, 1912
— Les probabilités cinématiques et dynamiques, 1913
— Le jeu, le change et le hasard, 1924
— Les lois des grands nombres du calcul de probabilités, 1937
— La spéculation et le calcul des probabilités, 1938
— Les nouvelles méthodes du calcul des probabilités, 1939
Louis Bachelier heeft de basis gelegd voor de hedendaagse statistiek- en kansberekening en heeft bijgedragen tot Einsteins verklaring van de Brownse beweging, die heeft geleid tot het ontstaan van de moderne wetenschappelijke inzichten.
Bachelier mag ook beschouwd worden als de inspirator van technische analisten en al wie inzicht zoekt in de mechanismen die de beurskoersen zigzaggend voortstuwen, zoals een stofje in water.
Jan Van Besauw
Publicist voor US Markets
21 mei 2007.
Ondergetekende is een gepensioneerde marketing manager. Hij schrijft voor US Markets o.m. columns, nieuwsberichten en artikels over uiteenlopende onderwerpen.